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Las Matemáticas, como materia a estudiar en la escuela, han sido siempre vista como una pesada carga ¿Qué significan las matemáticas? ¿Qué aportan? ¿A qué se considera como “adecuada construcción de los conocimientos matemáticos? ¿Qué objetivos podemos asignar a los aprendizajes de las matemáticas? ¿Cuál es la finalidad de la enseñanza?
Es momento en este artículo, de analizar cuáles son los
fundamentos de un adecuado programa de enseñanza de las matemáticas teniendo en
cuenta las grandes dificultades que entrañan para muchos niños (no hay que
olvidar las estadísticas de los resultados académicos) y la importancia que el
actual Sistema Educativo le otorga a las Matemáticas como materia fundamental
junto a la Lengua.
El artículo pretende dar a conocer, de forma básica, los
principios de un programa de enseñanza de las Matemáticas basados en el hecho
de que cuanta más información tenga la familia más podrá colaborar en el
proceso educativo de los hijos. Por tanto, no se trata de que las familias
apliquen un programa de enseñanza ni sustituyan a los maestros, más bien que
colaboren estrechamente con la escuela conociendo mejor la actuación docente.
La estructura de este artículo se basa en analizar el
significado de las matemáticas como materia de conocimiento y su aportación a
la formación de la
persona. Después intentamos explicar cuál es el proceso que
sigue el individuo en la construcción del conocimiento matemático para terminar
enumerando los objetivos, fases por las que pasa, finalidad y principios que
debe contar un adecuado programa de enseñanza de las matemáticas.
En primer lugar debemos saber que las Matemáticas son un
conjunto de conocimientos en evolución con la necesidad de resolver problemas
prácticos. Su evolución no sólo se ha producido por acumulación de
conocimientos o de campos de aplicación. Los propios conjuntos matemáticos han
ido modificando su significado con el transcurso del tiempo, ampliándolo,
precisándolo o revisándolo.
Como disciplina científica, las matemáticas tienen una Estructura Interna que relaciona y
organiza sus diferentes partes, en la que destaca una componente vertical, la
que fundamenta unos conceptos en otros, que impone una determinada secuencia
temporal en el aprendizaje. El carácter distintivo del conocimiento matemático
proviene de su gran poder como instrumento de comunicación conciso y sin
ambigüedades. Por otro lado, existe una gran relación entre las diferentes
partes del edificio matemático de tal modo que diversas estrategias o procedimientos
generales pueden utilizarse en campos distintos y con propósitos diferentes.
La aportación de las
matemáticas a la formación integral de la persona consiste en el desarrollo
de la capacidad de pensamiento y de reflexión lógica y en la adquisición de un
conjunto de instrumentos para explorar la realidad, representarla, explicarla y
predecirla, en suma, para actuar en y sobre ella. De forma más detallada veamos
en qué consiste esta aportación:
·
Enriquecen y ayudan a utilizar un lenguaje más
concreto y conciso y progresivamente más abstracto.
·
Son un poderoso instrumento de comunicación
mediante el cual es posible representar, explicar y predecir la realidad de
forma rigurosa, precisa y sin ambigüedades.
·
Desarrollan el razonamiento lógico y matemático,
la sensibilidad estética y la creatividad, proporcionan y desencadenan procesos
que permiten desarrollar capacidades de carácter general, el razonamiento
deductivo e inductivo.
·
Educan la percepción espacial, y estimulan la
creatividad al usar y combinar conceptos conocidos para generar otros.
·
Proporcionan o desencadenan procesos que
permiten desarrollar capacidades de carácter general, ayudando a comprender y
solucionar problemas cuantitativos.
·
Potenciar la memorización comprensiva y la
interiorización de procedimientos y técnicas matemáticas no por la repetición,
sino por la comprensión significativa.
·
Proporciona herramientas de aplicación a
situaciones no sólo escolares, sino también extraescolares.
De manera más sintética podemos decir que el área de
Matemáticas desempeña una labor fundamental en el tratamiento educativo en las
primeras etapas educativas porque se entiende que su contribución es decisiva
para potenciar en el individuo las siguientes capacidades:
·
Perseverancia, orden y rigor en el pensamiento.
·
Exploración activa de lo que le rodea.
·
Búsqueda de estrategias propias de resolución de
problemas.
·
Sensibilidad estética.ð Capacidad de análisis,
reflexión, conceptualización.
·
Procesos de autonomía.
·
Imaginación, creatividad, fantasía.
·
Curiosidad e interés por lo que le rodea.
·
Por último, en relación con la aportación de las
Matemáticas, cabría apuntar el valor funcional que poseen como conjunto de
procedimientos:
- Para resolver problemas en muy diferentes campos.
- Para poner de relieve aspectos y relaciones de la realidad
no directamente observables.
- Para permitir anticipar y predecir hechos, situaciones o
resultados antes de que se produzcan o se observen empíricamente.
Por todo lo anterior está justificada una adecuada construcción del conocimiento matemático
basada en un correcto programa de aprendizaje de las matemáticas fundamentado
en unos objetivos, fases, principios, etc. que más adelante veremos. Pero ahora
es momento para plantearnos una serie de preguntas de interés cuyas respuestas
nos pueden ayudar a entender mejor los periodos por los que pasa todo niño en
su conocimiento matemático. ¿Cómo construye un niño la matemática?, ¿de qué
forma se inicia en el mundo de los números? Para responder a estas preguntas,
PIAGET (dentro del marco de la psicología cognitiva) considera que el
desarrollo de la inteligencia de los niños es una adaptación del individuo al
mundo que lo rodea. Nos viene a decir que el proceso comienza con una forma de
pensar (estructura) propia de un nivel de desarrollo madurativo. Después
debemos saber que algunos cambios externos crean conflicto y desequilibrio. El
niño (como toda persona) intenta compensar esa confusión y resuelve el
conflicto mediante su propia actividad intelectual. Y ¿saben?, de todo esto
resulta una forma distinta de pensar y estructurar las cosas, en definitiva, un
nuevo estado de equilibrio.
Todos sabemos que la inteligencia se desarrolla a través de
un proceso de maduración y aprendizaje. De acuerdo con Piaget, la inteligencia
se desarrolla en cada persona a través de determinados estadios que son parte
de un proceso continuo, en el cual una característica del pensamiento infantil
se cambia gradualmente en un tiempo determinado y se integra en formas mejores
de pensamiento. No es momento de recordar los distintos estadios
psicoevolutivos por los que según PIAGET pasa el individuo; tan solo citamos el
estadio sensoriomotor (de 0 a 2 años), el periodo preoperacional (de 2 a 7
años), el periodo operacional concreto (de 7 a 11-12 años) y el estadio de
operaciones formales (de 11-12 a 14-15 años).
De todo lo anterior y según los principios en que se basa
todo programa de enseñanza de las matemáticas, hay que saber que el proceso de
construcción del conocimiento matemático debe estar fundamentado en la
actividad real de los niños, para lo cual es imprescindible conocer, en cada
edad, su manera característica de razonamiento y los tipos de tareas que los
individuos pueden hacer. De ahí la necesaria preparación en psicología
evolutiva del docente. Siguiendo los distintos estadios de desarrollo cognitivo
planteados anteriormente y sabiendo que las edades cronológicas son
orientativas, pues es el orden de sucesión de estadios lo que permanece
invariante, podemos afirmar lo siguiente:
En el estadio temprano de operaciones concretas (7 a 9
años), los niños son capaces de trabajar con operaciones simples sobre
elementos concretos. Ambos, elementos y operaciones, deben estar relacionados
con objetos físicos y con operaciones realizables experimentalmente.
Por ejemplo, en este nivel las cuatro operaciones de la
aritmética elemental son significativas cuando se las utiliza por separado con
números pequeños dentro de la experiencia del niño. Los niños no tienen aún
capacidad para construir un sistema matemático en cuanto tal, pero ya comienzan
a preparar sus cimientos en forma de estructuras elementales concretas.
El estadio final de operaciones concretas (10 a 12 años) se
caracteriza por la capacidad del niño para trabajar con cierto número de
operaciones en secuencia si los números con pequeños, y con números grandes si
forman parte de operaciones simples. En conclusión, el niño comienza a
desarrollar sistemas matemáticos simples y representa un nivel de desarrollo en
el que ya puede comenzar a usar las matemáticas como tales. Empieza a
desarrollar una estructura concreta de experiencias que puede ir construyéndose
año tras año para formar un sistema lógico concreto.
En el estadio de generalización concreta (13 a 15 años), los
niños pueden usar un cierto número de operaciones, no asequibles físicamente.
Pueden utilizar elementos generalizados (cifras grandes y letras en sustitución
de números) Así, el chico es capaz de desarrollar una estructura matemática
compleja en la medida en que tenga un fundamento concreto.
Por último, en el estadio de operaciones formales (16 años
en adelante), el alumno no tiene necesidad de relacionar elementos, operaciones
o la combinación de ellos con modelos análogos físicos, y puede tomar como
realidad un sistema abstracto bien determinado con sus definiciones, relaciones
y reglas. Se enfrenta con variables en cuanto tales, porque puede evitar sacar
la conclusión final hasta haber considerado las diversas posibilidades. El niño
está preparado para trabajar con el sistema formal abstracto que, para el
matemático, constituye la esencia de las matemáticas.
Los PRINCIPALES OBJETIVOS que se persiguen en la ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS se concretan en dos:
1. Desarrollar la capacidad de los escolares para la
realización de las operaciones aritméticas y el uso inteligente de los números.
2. Desarrollar la aptitud para aplicar eficazmente los
conocimientos aritméticos en situaciones de la vida real (lo que llamamos en
educación contenidos funcionales).
Estos dos objetivos se traducen en dos fases claramente diferenciadas en todo programa de enseñanza de
aritmética:
La fase puramente
matemática: donde el maestro se plantea objetivos como la comprensión inicial
del número y de las relaciones del sistema numeral; el conocimiento de los hechos
numéricos básicos de las cuatro operaciones fundamentales y de sus relaciones;
comprensión del significado de las diferentes operaciones; destreza en cálculo,
etc.
La fase social con
objetivos como alcanzar destreza en el uso de medidas y artificios de medida;
aptitud para leer e interpretar datos cuantitativos en tablas, cartas,
gráficos, mapas, etc.
En casa deben saber que en función del nivel educativo en
que se encuentre el niño, estará en una fase o en otra y por tanto podrá
presentar unos problemas u otros porque estos problemas están asociados al tipo
de actividad que se pretende. Por ejemplo, un niño puede saber calcular muy
bien en la operación que sea (fase matemática) y sin embargo presentar
dificultades para la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana
(fase social).
Por tanto, la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas
se caracteriza porque ha de tener como FINALIDAD:
·
el establecimiento de destrezas cognitivas de
carácter general, que puedan ser utilizadas en casos particulares.
·
su aplicación funcional, facilitando que los
alumnos apliquen los conocimientos matemáticos fuera del ámbito escolar.
·
su valor instrumental, creciente a medida que el
alumno progresa hacia tramos superiores de la educación.
Para una información más completa, los padres deben conocer
los principios fundamentales de la
enseñanza de las matemáticas que son el comienzo para alcanzar los
objetivos propuestos a través de las fases enumeradas. Estos principios son los
siguientes:
1. El programa será funcional, previendo la aplicación de
las destrezas matemáticas en una amplia gama de situaciones sociales de tal
forma que despierte en los niños un genuino interés por la materia y el deseo
de dominar las operaciones numéricas.
2. El significado matemático de las operaciones deberá ser
claro para los niños, de modo que éstos lleguen a comprender los procesos
mecánicos que han de dominar y se esfuercen en ello.
3. El descubrimiento por el niño de hecho, significados,
generalizaciones y relaciones a través de un proceso empírico que implica
primero la manipulación de objetos concretos, después el análisis de las
distintas fases de las operaciones, visualmente representadas en diagramas e
ilustraciones de toda índole y, finalmente, el estudio de los procedimientos
abstractos, tal como vienen explicados en los textos, conduce a la comprensión
de las operaciones y, por consiguiente, facilita su retención.
4. El aprendizaje aritmético es un proceso de crecimiento
gradual que requiere adecuada dirección y guía. Cada etapa del aprendizaje debe
ir precedida por la aplicación de pruebas para determinar la preparación del
niño para el nuevo trabajo. La organización y graduación del programa tendrá en
cuenta diferencias de ritmo entre los individuos.
5. El diagnóstico es un elemento esencial en la enseñanza de
la aritmética y su aplicación continua en el curso del aprendizaje, permitirá
al maestro descubrir y corregir, en el momento oportuno, las dificultades de
los alumnos.
6. Debe darse al niño la oportunidad de enriquecer y ampliar
significados mediante actividades interesantes, vitales, realistas y variadas.
La práctica sistemática de las operaciones aritméticas es necesaria para
asegurar la eficiencia operativa, pero este entrenamiento debe ir precedido de
la comprensión de los pasos del proceso y del significado de la operación.
Fuente
Escuela de Padres
MEC
Ministerio de Educación de España
